Er zijn drie opeenvolgende gehele getallen. als de som van de reciprocals van het tweede en derde gehele getal (7/12) is, wat zijn dan de drie gehele getallen?

Antwoord:

#2, 3, 4#

Uitleg:

Laat # N # het eerste gehele getal zijn. Dan zijn de drie opeenvolgende gehele getallen:

#n, n + 1, n + 2 #

Som van de reciprocals van 2e en 3e:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

De breuken toevoegen:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Vermenigvuldig met 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Vermenigvuldigen met # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Uitbreiden:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Verzamelen van vergelijkbare termen en vereenvoudigen:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Factor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 en n = 2 #

Enkel en alleen # N = 2 # is geldig omdat we gehele getallen vereisen.

Dus de cijfers zijn:

#2, 3, 4#