Het gebied van een rechthoek is 42 yd ^ 2, en de lengte van de rechthoek is 11 yd minder dan driemaal de breedte, hoe vind je de afmetingen, lengte en breedte?

Antwoord:

De afmetingen zijn als volgt:

Breedte# (x) = 6 # yards

lengte # (3x -11) = 7 # yards

Uitleg:

Gebied van rechthoek #=42# vierkante meter.

Laat de breedte # = X # yards.

De lengte is 11 yards minder dan driemaal de breedte:

Lengte # = 3x -11 # yards.

Gebied van rechthoek #=# lengte # Xx # breedte

# 42 = (3x-11) xx (x) #

# 42 = 3x ^ 2 - 11x #

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 #

We kunnen Splits de middellange termijn van deze uitdrukking om het te ontbinden en daardoor de oplossingen te vinden.

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 #

# = 3x (x-6) + 7 (x-6) #

# (3x-7) (x-6) # zijn de factoren, die we gelijk stellen aan nul om te verkrijgen #X#

Oplossing 1:

# 3x- 7 = 0, x = 7/3 # yards (breedte).

Lengte # = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 # meter, is dit scenario niet van toepassing.

Oplossing 2:

# x-6 = 0, x = 6 # yards (breedte).

Lengte # = 3x -11 = 3 xx 6-11 = 7 # yards (lengte).

Het gebied van een rechthoek is 65 yd ^ 2 en de lengte van de rechthoek is 3 m minder dan twee keer de breedte. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Text {Length} = 10, text {width} = 13/2 Laat L & B de lengte en breedte van de rechthoek zijn, dan volgens de gegeven voorwaarde L = 2B-3 .......... ( 1) En het gebied van rechthoek LB = 65 instelwaarde van L = 2B-3 van (1) in bovenstaande vergelijking, we krijgen (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 of B + 5 = 0 B = 13/2 of B = -5 Maar de breedte van de rechthoek kan niet negatief zijn dus B = 13/2 instelling B = 13/2 in (1), we krijgen L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

De lengte van een rechthoek is 4 minder dan twee keer de breedte. het gebied van de rechthoek is 70 vierkante voet. vind de breedte, w, van de rechthoek algebraïsch. leg uit waarom een van de oplossingen voor w niet levensvatbaar is. ?

Eén antwoord is negatief en lengte kan nooit 0 of lager zijn. Laat w = "breedte" Laat 2w - 4 = "lengte" "Oppervlakte" = ("lengte") ("breedte") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Dus w = 7 of w = -5 w = -5 is niet levensvatbaar omdat metingen boven nul moeten zijn.

De lengte van een rechthoek is 5 yd minder dan het dubbele van de breedte en het gebied van de rechthoek is 52 yd ^ 2. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Breedte = 6,5 yds, lengte = 8 yds. Definieer eerst de variabelen. We zouden twee verschillende variabelen kunnen gebruiken, maar ons is verteld hoe de lengte en breedte aan elkaar gerelateerd zijn. Laat de breedte x zijn "breedte is de kleinere kant" De lengte = 2x -5 "Oppervlakte = l x w" en het gebied wordt aangegeven als 52 squ yards. A = x (2x-5) = 52 2x ^ 2 -5x = 52 "kwadratische vergelijking" 2x ^ 2 -5x -52 = 0 Om factoren te factoriseren, vind je factoren van 2 en 52 die zich vermenigvuldigen en aftrekken om 5. kleur te geven (wit) (xxx) (2) "" (52) kleur (wit) (xx.x) 2 "