De lengte van een rechthoek is 5 yd minder dan het dubbele van de breedte en het gebied van de rechthoek is 52 yd ^ 2. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Antwoord:

Breedte = 6,5 yds, lengte = 8 yds.

Uitleg:

Definieer eerst de variabelen.

We zouden twee verschillende variabelen kunnen gebruiken, maar ons is verteld hoe de lengte en breedte aan elkaar gerelateerd zijn.

Laat de breedte zijn #x "breedte is de kleinere kant" #

De lengte = # 2x -5 #

"Area = l x w" en het gebied wordt aangegeven als 52 squ yards.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kwadratische vergelijking" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Om te factoriseren, vind je factoren van 2 en 52 die zich vermenigvuldigen en aftrekken om 5 te krijgen.

#color (white) (xxx) (2) "" (52) #

#color (wit) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (wit) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

We hebben de juiste factoren, vul nu de tekens in. We hebben -5 nodig.

#color (white) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (wit) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (wit) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Elke factor kan gelijk zijn aan 0

#x = 6.5 of x = -4 # (Afwijzen)

De breedte = 6,5 meter. Zoek nu de lengte: 6.5 x 2 -5 = 8 yards

Controleren:

Breedte = 6.5yds, lengte = 8yds

Oppervlakte = 6,5 x 8 = 52

Antwoord:

Lengte# = 8 yd #

Breedte # = 6.5 yd #.

Uitleg:

Laat de breedte zijn # = X #

Daarom lengte # = 2x -5 #

We weten dat

# "Gebied" = "Lengte" xx "Breedte" #

Het invoegen van gegeven en veronderstelde nummers die we krijgen

# 52 = (2x-5) xx x #

herschikken we verkrijgen

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Om te ontbinden gebruiken we de methode op middellange termijn. We hebben twee delen van de middellange termijn als # -13x en 8x #. De vergelijking wordt

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Vergelijk en neem gemeenschappelijke factoren weg die we hebben

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Instellen van elke factor gelijk aan #0#, we hebben twee wortels

# (2x-13) = 0 en (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6.5 #

# x = -4 #, afgewezen omdat breedte geen A kan zijn # Ve # waarde

#:.#Breedte # = 6.5 yd #. En lengte# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

Controleren:

Gebied # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #

Het gebied van een rechthoek is 42 yd ^ 2, en de lengte van de rechthoek is 11 yd minder dan driemaal de breedte, hoe vind je de afmetingen, lengte en breedte?

De afmetingen zijn als volgt: Breedte (x) = 6 meter Lengte (3x -11) = 7 meter Oppervlakte van rechthoek = 42 vierkante meter. Laat de breedte = x yards. De lengte is 11 yards minder dan driemaal de breedte: lengte = 3x -11 yards. Gebied van rechthoek = lengte xx breedte 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 We kunnen de middelste term van deze uitdrukking splitsen om het te factoriseren en daardoor de oplossingen. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) zijn de factoren, die we gelijkstellen aan nul om x Oplossing 1: 3x- 7 = 0, x = 7/3 yards (breedte) te verkrijgen. L

Het gebied van een rechthoek is 65 yd ^ 2 en de lengte van de rechthoek is 3 m minder dan twee keer de breedte. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Text {Length} = 10, text {width} = 13/2 Laat L & B de lengte en breedte van de rechthoek zijn, dan volgens de gegeven voorwaarde L = 2B-3 .......... ( 1) En het gebied van rechthoek LB = 65 instelwaarde van L = 2B-3 van (1) in bovenstaande vergelijking, we krijgen (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 of B + 5 = 0 B = 13/2 of B = -5 Maar de breedte van de rechthoek kan niet negatief zijn dus B = 13/2 instelling B = 13/2 in (1), we krijgen L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

De lengte van een rechthoek is 4 minder dan twee keer de breedte. het gebied van de rechthoek is 70 vierkante voet. vind de breedte, w, van de rechthoek algebraïsch. leg uit waarom een van de oplossingen voor w niet levensvatbaar is. ?

Eén antwoord is negatief en lengte kan nooit 0 of lager zijn. Laat w = "breedte" Laat 2w - 4 = "lengte" "Oppervlakte" = ("lengte") ("breedte") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Dus w = 7 of w = -5 w = -5 is niet levensvatbaar omdat metingen boven nul moeten zijn.