Antwoord:
De vertex-vorm is # Y = 2 (x + 04/11) ^ 2-25 / 8 #
Uitleg:
Om het vertex-formulier te vinden, voltooit u het vierkant
# Y = 2 x ^ 2 + 11x + 12 #
# Y = 2 (x + 2 ^ 11/2 x) + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / + 2x 121/16) + 12-121 / 8 #
# Y = 2 (x + 04/11) ^ 2-25 / 8 #
De top is #=(-11/4, -25/8)#
De symmetrielijn is # X = -11/4 #
grafiek {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}
Antwoord:
#color (blauw) (y = 2 (x + 04/11) ^ 2-25 / 8) #
Uitleg:
Beschouw de gestandaardiseerde vorm van # Y = ax ^ 2 + bx + c #
Het hoekpunt is: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (bruin) ("Aanvullende opmerking over de methode") #
Door de vergelijking in dit formulier te herschrijven, introduceer je een fout. Laat het me uitleggen.
Vermenigvuldig de bracket in # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # en je krijgt:
# Y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (groen) (y = ax ^ 2 + bx + (rood) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
de #color (rood) (a (b / (2a)) ^ 2) # is niet in de oorspronkelijke vergelijking, dus het is de fout. We moeten er dus vanaf komen. Door de correctiefactor van te introduceren # K # en instellen #color (rood) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # we 'dwingen' het vertex-formulier terug in de waarde van de oorspronkelijke vergelijking.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Gegeven:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Maar:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => K = -121/8 #
Dus door substitutie hebben we:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (blauw) (y = 2 (x + 04/11) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
De twee vergelijkingen zijn uitgezet om aan te tonen dat ze dezelfde curve produceren. De ene is dikker dan de andere, zodat ze allebei kunnen worden gezien.
