Antwoord:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, zolang #een# en # C # zijn niet negatief, en #b = + - 2sqrt (ac) #.
Uitleg:
Als # Ax ^ 2 + bx + c # is een perfect vierkant, dan is zijn vierkantswortel # Px + q # Voor sommigen # P # en # Q # (aangaande met #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (wit) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Dus, als we het krijgen #een#, # B #, en # C #, wij hebben nodig # P # en # Q # zodat
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, en
# Q ^ 2 = C #.
Dus,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, en
# 2pq = b #.
Maar wacht, sinds # p = + -sqrta # en #Q = + - sqrtc #het moet zo zijn # 2pq # is gelijk aan # + - 2sqrt (ac) # zo ook, dus # Ax ^ 2 + bx + c # zal alleen een perfect vierkant zijn wanneer #b = + - 2sqrt (ac) #. (Ook om een vierkantswortel te hebben, #een# en # C # beide moeten zijn #ge 0 #.)
Zo,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (wit) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
als
#A> = 0 #, #c> = 0 #, en
#b = + - 2sqrt (ac) #.
