Wat is de vergelijking van de lijn die passeert (-1,1) en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (13, -1), (8,4)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de voor de twee punten in het probleem vinden. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (4) - kleur (blauw) (- 1)) / (kleur (rood) (8) - kleur (blauw) (13)) = (kleur (rood) (4) + kleur (blauw) (1)) / (kleur (rood) (8) - kleur (blauw) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Laten we de helling noemen voor de lijn loodrecht daarop # M_p #

De regel van loodrechte hellingen is: #m_p = -1 / m #

Het vervangen van de berekende helling geeft:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

We kunnen nu de punthellingsformule gebruiken om een vergelijking voor de lijn te schrijven. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden van het punt in het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (1) (x - kleur (blauw) (- 1)) #

# (y - kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (1) (x + kleur (blauw) (1)) #

We kunnen ook de slope-intercept-formule gebruiken. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

Het vervangen van de berekende helling geeft:

#y = kleur (rood) (1) x + kleur (blauw) (b) #

We kunnen nu de waarden van het punt in het probleem vervangen door #X# en # Y # en oplossen voor #color (blauw) (b) #

# 1 = (kleur (rood) (1) xx -1) + kleur (blauw) (b) #

# 1 = -1 + kleur (blauw) (b) #

#color (rood) (1) + 1 = kleur (rood) (1) - 1 + kleur (blauw) (b) #

# 2 = 0 + kleur (blauw) (b) #

# 2 = kleur (blauw) (b) #

Dit substitueren in de formule met de helling geeft:

#y = kleur (rood) (1) x + kleur (blauw) (2) #

Antwoord:

De vergelijking van de lijn is # x - y = -2 #

Uitleg:

De helling van de lijn die passeert # (13, -1) en (8,4) # is

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Het product van hellingen van twee loodrechte lijnen is # M * M_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Dus de helling van de lijn passeert

door #(-1,1)# is # m = 1 #.

De vergelijking van de lijn die passeert #(-1,1)# is

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 of x-y = -2 #.

De vergelijking van de lijn is # x - y = -2 # Ans