Antwoord:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Uitleg:
De vertexvorm van een parabool is in de vorm # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, waar de vertex op het punt is # (H, k) #.
Om de vertex te vinden, moeten we het vierkant invullen. Wanneer we hebben # Y = x ^ 2-16x + 72 #, we moeten erover nadenken # Y = kleur (rood) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, zodat #color (rood) (x ^ 2-16x +?) # is een perfect vierkant.
Perfecte vierkanten verschijnen in het formulier # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + H2ax + a ^ 2 #. We hebben al een # X ^ 2 # in beide, en dat weten we # -16x = 2AX #, dat is, #2# tijden #X# keer een ander nummer. Als we delen # -16x # door # 2x #, we zien dat # A = -8 #. Daarom is het voltooide vierkant # X ^ 2-16x + 64 #, wat gelijkwaardig is aan # (X-8) ^ 2 #.
We zijn echter nog niet klaar. Als we aansluiten #64# in onze vergelijking moeten we dat elders tegengaan om beide zijden gelijk te houden. Dus dat kunnen we zeggen # Y = (rood) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Op deze manier hebben we toegevoegd en afgetrokken #64# aan dezelfde kant, dus de vergelijking is eigenlijk niet veranderd omdat #64-64=0#.
We kunnen herschrijven # Y = (rood) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # om op het formulier te lijken # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = (rood) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = (rood) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (blauw) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Met deze vergelijking kunnen we bepalen dat de top # (H, k) # is op het punt #(8,8)#.
