Drie zijden van een driehoek meten 4,5 en 8. Hoe vind je de lengte van de langste zijde van een vergelijkbare driehoek waarvan de omtrek 51 is?

Drie zijden van een driehoek meten 4,5 en 8. Hoe vind je de lengte van de langste zijde van een vergelijkbare driehoek waarvan de omtrek 51 is?
Anonim

Antwoord:

De langste kant is #24#.

Uitleg:

De omtrek van de tweede driehoek is evenredig met die van de eerste, dus we zullen met die informatie werken.

Laat de driehoek met de lengte van de zijkant #4#, #5#, en #8# gebeld worden # Delta_A #en de vergelijkbare driehoek met omtrek #51# worden # Delta_B #. Laat P de perimeter zijn.

#P_ (Delta_A) = 4 + 5 + 8 = 17 #

De expansiefactor van de grotere driehoek ten opzichte van de kleinere wordt gegeven door # ƒ = (P_ (Delta_B)) / (P_ (Delta_A)) #, waar #ƒ# is de expansiefactor.

#ƒ= 51/17 = 3#

Dit resultaat betekent dat elk van de zijden van # Delta_B # maatregel #3# keer de lengte van de zijkanten van # Delta_A #.

Dan wordt de langste zijde in de vergelijkbare driehoek gegeven door de grootste zijde in de oorspronkelijke driehoek te vermenigvuldigen met de expansiefactor, #3#.

Vandaar dat de langste zijde in de vergelijkbare driehoek is # 8 xx 3 = 24 #.

Hopelijk helpt dit!

Antwoord:

24

Uitleg:

De omtrek van de gegeven driehoek meet

# P = 4 + 5 + 8 = 17 #.

Een soortgelijke driehoek heeft proportionele zijden, dus je kunt ervan uitgaan dat de verhouding van de omtrekken 51: 17 = 3 is, en dezelfde verhouding is ten opzichte van de zijkanten, dus de lengte van de langste zijde van de vergelijkbare driehoek is 8 x 3 = 24