Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (9, -23) en gaat door punt (35,17)?

Antwoord:

We kunnen dit oplossen met behulp van de vertex-formule, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Uitleg:

Het standaardformaat voor een parabool is

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Maar er is ook de vertex-formule, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Waar # (H, k) # is de locatie van de vertex.

Dus van de vraag, zou de vergelijking zijn

# Y = a (x-9) 2-23 ^ #

Om een te vinden, vervangt u de gegeven x- en y-waarden: #(35,17)# en oplossen voor #een#:

# 17 = a (35-9) 2-23 ^ #

# (17 + 23) / (35-9) = a ^ 2 #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

dus de formule, in vertex-vorm, is

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Om het standaardformulier te vinden, vouwt u het # (X-9) ^ 2 # termijn, en vereenvoudig om

#y = ax ^ 2 + bx + c # het formulier.

Antwoord:

Gebruik voor vervormingen van dit type de vertex-vorm, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Uitleg:

In vertex-vorm, hierboven genoemd, zijn de coördinaten van de vertex (p, q) en een punt (x, y) dat zich op de parabool bevindt.

Wanneer we de vergelijking van de parabool vinden, moeten we oplossen voor a, die de breedte en richting van openen van de parabool beïnvloedt.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Dus, de vergelijking van de parabool is y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Hopelijk begrijp je het nu!