Wat is het domein en bereik van y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Merk op:

# 4x ^ 2-9 # is het verschil van twee vierkanten. Dit kan worden uitgedrukt als:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2 x-3) #

Dit in de teller vervangen:

# ((2x + 3) (2 x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Annuleer dezelfde factoren:

# (Annuleren ((2x + 3)) (2x-3)) / (annuleren ((2x + 3)) (x + 1)) = (2 x-3) / (x + 1) #

Dat merken we voor # X = -1 # de noemer is nul. Dit is niet gedefinieerd, dus ons domein zal alle echte cijfers zijn # BBX # #x = - 1 #

We kunnen dit in vaste notatie uitdrukken als:

# x! = -1 #

of in intervalnotatie:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Om het bereik te vinden:

We weten dat de functie ongedefinieerd is # X = -1 #, daarom de lijn # X = -1 # is een verticale asymptoot. De functie gaat naar # + - oo # op deze regel.

We zien nu wat er gebeurt als #x -> + - oo #

Verdelen # (2x-3) / (x + 1) # door #X#

# ((2 x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

zoals: #X -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Dit toont de lijn # Y = 2 # is een horizontale asymptoot. De functie kan daarom nooit gelijk 2 zijn.

dus het bereik kan worden uitgedrukt als:

#y in RR #

of

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Dit is te zien in de grafiek van de functie:

grafiek {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}