Los de vergelijking (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465 op?

Antwoord:

De oplossingen zijn #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Uitleg:

We beginnen met het vermenigvuldigen.

We kunnen dit gemakkelijk doen door dat te erkennen # 2x - 3 en 2x + 3 #, net zoals # 2x - 1 en 2x + 1 # zijn verschillen in vierkanten.

# (2x + 3) (2x- 3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x - 1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

daarom

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Het volgt dat

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

We laten het nu #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

We kunnen oplossen door factoring.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 en 16 #

# x ^ 2 = -27/2 en 16 #

#x = + - 4 en + - 3sqrt (3/2) i #

Hopelijk helpt dit!