De manier waarop ik dit zou beantwoorden is door eerst de onderste noemers te vereenvoudigen, omdat je die nodig hebt om toe te voegen. Om dit te doen zou ik vermenigvuldigen # 1 / sqrt2 # om 16 te krijgen # 16 / sqrt32 #. Ik zou vermenigvuldigen # 3 / sqrt8 # om 4 te krijgen # 12 / sqrt32 #. Dit laat je achter # 16 / sqrt32 + 12 / sqrt32 + 6 / sqrt32 #. Vanaf hier kunnen we deze toevoegen om te krijgen # 34 / sqrt32 #. We kunnen dit zelfs nog verder vereenvoudigen door te delen door twee te krijgen # 17 / sqrt16 # dit is net zo vereenvoudigd als deze vergelijking krijgt.
Antwoord:
# 2sqrt2 #
Uitleg:
Eerst hebben we een gemeenschappelijke noemer nodig. In dit geval zullen we gebruiken # Sqrt32 #.
Converteren # 1 / sqrt2 # door het te vermenigvuldigen met # Sqrt16 / sqrt16 #
# 1 / sqrt2 * sqrt16 / sqrt16 = sqrt16 / sqrt32 #
We moeten ook converteren # 3 / sqrt8 # door het te vermenigvuldigen met ##
# 3 / sqrt8 * sqrt4 / sqrt4 = (3sqrt4) / sqrt32 #
Dit laat ons met een simpele vergelijking:
# sqrt16 / sqrt32 + (3sqrt4) / sqrt32 + 6 / sqrt32 #
Nu vereenvoudigen we de tellers en voltooien we de vergelijking.
# 4 / sqrt32 + 6 / sqrt32 + 6 / sqrt32 = 16 / sqrt32 #
We kunnen dit ook vereenvoudigen.
# 16 / sqrt32 = 16 / (4sqrt2) = 4 / sqrt2 #
Indien nodig kan dit worden gerationaliseerd.
# 4 / sqrt2 * sqrt2 / sqrt2 = (4sqrt2) / 2 = 2sqrt2 #
