Wat is het domein en bereik voor f (x) = 3x - absx?

Antwoord:

Zowel het domein als het bereik zijn het geheel # RR #.

Uitleg:

#f (x) = 3x-abs (x) # is goed gedefinieerd voor iedereen #x in RR #, dus het domein van #f (x) # is # RR #.

Als #x> = 0 # dan #abs (x) = x #, dus #f (x) = 3x-x = 2x #.

Als gevolg #f (x) -> + oo # zoals #X -> + oo #

Als #x <0 # dan #abs (x) = -x #, dus #f (x) = 3x + x = 4x #.

Als gevolg #f (x) -> - oo # zoals #X -> - oo #

Beide # 3x # en #abs (x) # zijn continu, dus hun verschil #f (x) # is ook continu.

Dus door de tussentijdse waarde stelling, #f (x) # neemt alle waarden tussen # -Oo # en # + Oo #.

We kunnen een inverse functie definiëren voor #f (x) # als volgt:

# f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "if" y> = 0), (y / 4, "if" y <0):} #

grafiek {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}