Wat is het domein en bereik van de functie f (x) = 5 / x?

Antwoord:

Het domein is #x in RR, x! = 0 #.

Het bereik is #y in RR, y! = 0 #.

Uitleg:

Over het algemeen beginnen we met de reële getallen en vervolgens om verschillende redenen om nummers uit te sluiten (kan niet worden gedeeld door nul en zelfs wortels van negatieve getallen worden de hoofdschuldigen).

In dit geval kunnen we niet dat de noemer nul is, dus dat weten we #x! = 0 #. Er zijn geen andere problemen met waarden van #X#, dus het domein bestaat uit echte cijfers, maar #x! = 0 #.

Een betere notatie is #x in RR, x! = 0 #.

Voor het bereik gebruiken we het feit dat dit een transformatie van een bekende grafiek is. Omdat er geen oplossingen voor zijn #f (x) = 0 #, # Y = 0 # bevindt zich niet in het bereik van de functie. Dat is de enige waarde die de functie niet kan evenaren, dus het bereik is #Y <0 # en #Y> 0 #, die kan worden geschreven als #y in RR, y! = 0 #.

Antwoord:

Domein: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

reeks: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Raadpleeg de bijgevoegde grafiek om te bekijken

de rationele functie en het asymptotische gedrag van de curve.

Uitleg:

EEN Rationele functie is een functie van de vorm # y = (P (x)) / (Q (x)) #, waar #P (x) en Q (x) # zijn polynomen en #Q (x)! = 0 #

Het domein:

Bij het omgaan met de Domein van een Rational Function, moeten we eventuele punten van discontinuïteit.

Omdat dit de punten zijn waar de functie niet is gedefinieerd, stellen we eenvoudigweg in #Q (x) = 0 # om ze te vinden.

In ons probleem, op #color (rood) (x = 0) #, de rationale functie is niet gedefinieerd. Dit is het punt van discontinuïteit. De curve vertoont aan beide zijden asymptotisch gedrag.

Vandaar onze Domein: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Gebruik makend van interval notatie:

We kunnen ook onze schrijven Domein: # = x: x in RR #

Dat wil zeggen dat het domein alle echte getallen bevat behalve x = 0.

Onze functie zal continue aanpak onze asymptote maar bereik dat nooit helemaal.

Het bereik:

Om het bereik te vinden, laten we het maken X als het onderwerp van onze functie.

We zullen beginnen met #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Vermenigvuldig beide kanten met X te krijgen

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Zoals we deden voor de domein, we zullen uitzoeken voor welke waarde (n) van Y is de functie niet gedefinieerd.

We zien dat dat zo is #y = 0 #

Vandaar onze reeks: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Raadpleeg de bijgevoegde grafiek voor een visuele weergave van onze rationele functie en zijn asymptotisch gedrag.