In Bengalen heeft 30% van de bevolking een bepaald bloedtype. Wat is de kans dat precies vier van een willekeurig geselecteerde groep van 10 Bengalis die bloedgroep zullen hebben?

Antwoord:

#0.200#

Uitleg:

De kans dat vier van de tien mensen die bloedgroep hebben #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

De kans dat de andere zes die bloedgroep niet hebben is #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

We vermenigvuldigen deze kansen samen, maar omdat deze uitkomsten in elke combinatie kunnen voorkomen (bijvoorbeeld persoon 1, 2, 3 en 4 hebben de bloedgroep, of misschien 1, 2, 3, 5, etc.), vermenigvuldigen we met #color (wit) I_10C_4 #.

Dus de kans is # (0.3) ^ 4 * (0.7) ^ 6 * kleur (wit) I_10C_4 ~~ 0.200 #.

---

Dit is een andere manier om het te doen:

Omdat het hebben van dit specifieke bloedtype een Bernoulli-onderzoek is (er zijn slechts twee uitkomsten, een succes en een mislukking, de kans op succes, #0.3#, is constant; en de proeven zijn onafhankelijk), we kunnen een binomiaal model gebruiken.

We zullen gebruiken # "Binompdf" # omdat de "pdf", kansdichtheidsfunctie, ons in staat stelt de waarschijnlijkheid van te vinden precies vier successen.

Wanneer u deze functie op uw rekenmachine gebruikt, voert u in #10# voor het aantal proeven, #0.3# voor # P # (de kans op succes), en #4# voor de #X# waarde.

# "binompdf" (10, 0.3, 4) ~~ 0.200 #