Los op voor X? als 4 = (1 + x) ^ 24

Antwoord:

#-1+2^(1/12)#

Uitleg:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Antwoord:

Uitbreiden naar complexe getallen:

Als iemand complexe getallen heeft bestudeerd

Uitleg:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

zoals # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Antwoord:

# = X 2 ^ (1/12) -1 #

Uitleg:

We kunnen de #24#de wortel van beide kanten te krijgen

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

aftrekken #1# van beide kanten geeft ons

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

We kunnen nu herschrijven #4# zoals #2^2#. Dit geeft ons

# = X 2 ^ (2 * 24/01) -1 #

wat kan worden vereenvoudigd als

# = X 2 ^ (1/12) -1 #

Ik hoop dat dit helpt!