Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met zijde 4sqrt3 en apothem 6?

Antwoord:

# 72sqrt (3) #

Uitleg:

Allereerst heeft het probleem meer informatie dan nodig om het op te lossen. Als de zijkant van een regelmatige hexagon gelijk is aan # 4sqrt (3) #, zijn apothem kan worden berekend en zal inderdaad gelijk zijn aan #6#.

De berekening is eenvoudig. We kunnen de stelling van Pythagoras gebruiken. Als de zijkant is #een# en apothem is # H #, het volgende is waar:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

waaruit volgt

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Dus, als kant is # 4sqrt (3) #, apothem is

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Het gebied van een regelmatige zeshoek is #6# gebieden van gelijkzijdige driehoeken met een zijde gelijk aan een zijde van een zeshoek.

Elk van deze driehoeken heeft basis # A = 4sqrt (3) # en hoogte (apothem van een zeshoek) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Het gebied van een zeshoek is daarom

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #

Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met een apothem van 6 meter lang?

S_ (hexagon) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 Met verwijzing naar de regelmatige zeshoek, kunnen we aan de afbeelding hierboven zien dat het wordt gevormd door zes driehoeken waarvan de zijden twee cirkelstralen zijn en de zijkant van de zeshoek. De hoek van elk hoekpunt van elke driehoek in het midden van de cirkel is gelijk aan 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @ en dat moeten de twee andere hoeken zijn die gevormd zijn met de basis van de driehoek voor elk van de stralen: deze driehoeken dus zijn gelijkzijdig. De apothem verdeelt elk van de gelijkzijdige driehoeken gelijk in twee rechthoekige driehoeken waarvan de zijkante

Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met apothem 7,5 inch? Wat is de omtrek ervan?

Een zeshoek kan worden opgesplitst in 6 gelijkzijdige driehoeken. Als een van deze driehoeken een hoogte van 7,5 inch heeft, dan is (met behulp van de eigenschappen van 30-60-90 driehoeken, één zijde van de driehoek (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. het gebied van een driehoek is (1/2) * b * h, dan is het gebied van de driehoek (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), of (112.5sqrt3) / 6. Er zijn 6 van deze driehoeken die de zeshoek vormen, dus het gebied van de zeshoek is 112,5 * sqrt3. Voor de omtrek, opnieuw, vond je één kant van de driehoek om (15sqrt3) / 3 te zijn. Dit is ook de zijkant van de ze

Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met zijde 2sqrt3 en apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3