Waarom is (x + h) ^ 2 <k hetzelfde als -k <x + h <k?

Antwoord:

# "Gewoon een klein ding - wat u vroeg, zoals vermeld in niet correct." #

# "Maar er is een natuurlijke correctie, en dat is wat ik denk dat jij" #

# "betekende. Laat me dit nemen zoals het bedoeld was:" #

# "Waarom is" (x + h) ^ 2 <k "hetzelfde als" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #

# "We zullen dat laten zien. Laten we beginnen met de voorwaartse richting."

# "zien:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Dus hier hebben we nu:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Dus als we het verschil van twee vierkanten gebruiken, kunnen we de factor #

# "linkerkant van de vorige ongelijkheid, en we krijgen:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Nu, als het product van 2 (echte) getallen negatief is, wat kan" #

# "we zeggen over hen? Ze moeten tegengestelde tekens hebben -" #

# "een negatief, het andere positief." #

# "Dit is de situatie in de ongelijkheid in (1). Dus we concluderen:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "of" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Kijk nu naar de ongelijkheden van het eerste paar - (a), en analyseer ze:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "en" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "en" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Merk op dat de vorige drievoudige ongelijkheid onmogelijk is, omdat" #

# "zou betekenen:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "impliceert een positief getal" #

# "kan kleiner zijn dan een negatief getal.Dus de ongelijkheid "#

# "in (a) is onmogelijk. Dus we concluderen dat alleen de ongelijkheid" #

# "in (b) kan waar zijn. Vandaar:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analyseren:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "en" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "en" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Zo concluderen we ten slotte dat:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Dus, dingen van begin tot eind hier vermeldend, hebben we laten zien:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Dit toont de voorwaartse richting." #

# "Combinatie van de resultaten in (2) en (5), we zien:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "is precies hetzelfde als" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Dit is wat we wilden vestigen." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #