Antwoord:
# "Gewoon een klein ding - wat u vroeg, zoals vermeld in niet correct." #
# "Maar er is een natuurlijke correctie, en dat is wat ik denk dat jij" #
# "betekende. Laat me dit nemen zoals het bedoeld was:" #
# "Waarom is" (x + h) ^ 2 <k "hetzelfde als" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #
# "We zullen dat laten zien. Laten we beginnen met de voorwaartse richting."
# "zien:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #
# "Dus hier hebben we nu:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #
# "Dus als we het verschil van twee vierkanten gebruiken, kunnen we de factor #
# "linkerkant van de vorige ongelijkheid, en we krijgen:" #
# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #
# "Nu, als het product van 2 (echte) getallen negatief is, wat kan" #
# "we zeggen over hen? Ze moeten tegengestelde tekens hebben -" #
# "een negatief, het andere positief." #
# "Dit is de situatie in de ongelijkheid in (1). Dus we concluderen:" #
# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "of" #
# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #
# "Kijk nu naar de ongelijkheden van het eerste paar - (a), en analyseer ze:" #
# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #
# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "en" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #
# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "en" qquad x + h> sqrt {k} #
# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #
# "Merk op dat de vorige drievoudige ongelijkheid onmogelijk is, omdat" #
# "zou betekenen:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "impliceert een positief getal" #
# "kan kleiner zijn dan een negatief getal.Dus de ongelijkheid "#
# "in (a) is onmogelijk. Dus we concluderen dat alleen de ongelijkheid" #
# "in (b) kan waar zijn. Vandaar:" #
# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "en" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #
# "Analyseren:" #
# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "en" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #
# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "en" qquad x + h <sqrt {k} #
# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #
# "Zo concluderen we ten slotte dat:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #
# "Dus, dingen van begin tot eind hier vermeldend, hebben we laten zien:" #
# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #
# "Dit toont de voorwaartse richting." #
# "Combinatie van de resultaten in (2) en (5), we zien:" #
# (x + h) ^ 2 <k qquad "is precies hetzelfde als" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #
# "Dit is wat we wilden vestigen." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #