Wat is de vertexvorm van y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Antwoord:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Uitleg:

Methode 1 - Het plein voltooien

Een functie schrijven in vertex-vorm (# Y = a (x-h) ^ 2 + k #), moet je het vierkant invullen.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Zorg ervoor dat je een constante voor de factor wegneemt # X ^ 2 # term, d.w.z. factor uit de #een# in # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Vind de # H ^ 2 # termijn (in # Y = a (x-h) ^ 2 + k #) die het perfecte vierkant van de uitdrukking zal voltooien # X ^ 2 + 29 / 3x # door te delen #29/3# door #2# en dit kwadrateren.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Denk eraan, je kunt niets toevoegen zonder het aan beide kanten toe te voegen, daarom kun je het zien #(29/6)^2# afgetrokken.

3. Factoriseer het perfecte vierkant:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Vouw haken uit:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 x 841 / 36-44 #

5. Makkelijker maken:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Methode 2 - Algemene formule gebruiken

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Van je vraag, # a = 3, b = 29, c = -44 #

daarom # H = -29 / (2 x 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44-29 ^ 2 / (4 x 3) #

# K = -1369 / 12 #

Het substitueren #een#, # H # en # K # waarden in de algemene vertex-vormvergelijking:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #