Wat hebben exponentiële groei en verval gemeen?

Ze werken allebei met dezelfde vergelijking: # N = B * g ^ t #

Waar

# N = # nieuwe situatie

B = # # beginnen

# G = # groei factor

# T = # tijd

Als de groeifactor groter is dan #1#, dan hebben we groei.

Als het minder is dan #1# we noemen het verval.

(als # G = 1 # er gebeurt niets, een stabiele situatie)

Voorbeelden:

(1) Een populatie van eekhoorns, beginnend met 100, groeit elk jaar met 10%. Dan # G = 1,10 # en de vergelijking wordt: # N = 100 * 1,10 ^ t # met # T # in jaren.

(2) Een radioactief materiaal met oorspronkelijke activiteit van 100, vervalt met 10% per dag. Dan # G = 0,90 # (omdat na een dag slechts 90% overblijft) en de vergelijking zal zijn: # N = 100 * 0,90 ^ t # met # T # in dagen.

De bevolking van Nigeria bedroeg ongeveer 140 miljoen in 2008 en de exponentiële groei bedroeg 2,4% per jaar. Hoe schrijf je een exponentiële functie die de bevolking van Nigeria beschrijft?

Bevolking = 140 miljoen (1.024) ^ n Als de bevolking met een snelheid van 2,4% groeit, ziet uw groei er als volgt uit: 2008: 140 miljoen 2009: na 1 jaar: 140 miljoen xx 1.024 2010: na 2 jaar; 140 miljoen xx 1.024xx 1.024 2011: na 3 jaar: 140 miljoen xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: na 4 jaar: 140 miljoen xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Dus de populatie na n jaar wordt gegeven as: Bevolking = 140 miljoen (1.024) ^ n

Hoe bepaal je of y = 2 (4) ^ x een exponentiële groei of verval is?

Wanneer y = a (b) ^ x, is dit een exponentiële groei wanneer b> 1, exponentieel verval wanneer b <1, en een rechte lijn wanneer b = 0 Sinds b = 4, 4> 1, b> 1 is het exponentieel groei.

Hoe bepaal je, zonder te tekenen, of elke vergelijking Y = 72 (1.6) ^ x staat voor exponentiële groei van exponentieel verval?

1.6> 1 dus elke keer dat je het verhoogt tot de macht x (stijgend) wordt het groter: Bijvoorbeeld: als x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 en als x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Al stijgend x van nul naar 1 heeft je waarde doen stijgen! Dit is een groei!