Schrijf een systeem van vergelijkingen om dit probleem te vertegenwoordigen en de eenheidsprijs van elk gekocht artikel te bepalen? Definieer uw variabelen.

Antwoord:

De kosten van elke doos popcorn zijn # $ 3.75#;

De kosten van elke kersensushi zijn #$6.25#; en

De kosten van elke snoepdoos zijn #$ 8.5#.

Uitleg:

Alvin, Theodore en Simon gingen naar de bioscoop. Alvin kocht 2 dozen popcorn, 4 cherry sushies en 2 dozen snoep. Hij bracht $ 49,50 uit. Theodore kocht 3 dozen popcorn, 2 cherry sushies en 4 dozen snoep. Hij bracht $ 57,75 uit. Simon kocht 3 dozen popcorn, 3 cherry sushies en 1 doos snoep. Hij bracht $ 38,50 door.

Laat de kosten van elke doos popcorn zijn #X#;

Laat de kosten van elke cherry sushi zijn # Y #; en

Laat de kosten van elke doos met snoep zijn # Z #.

Gezien dat:

Alvin kocht 2 dozen popcorn, 4 cherry sushies en 2 dozen snoep. Hij bracht $ 49,50 uit.

# daarom 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- vergelijking (1)

Theodore kocht 3 dozen popcorn, 2 cherry sushies en 4 dozen snoep. Hij bracht $ 57,75 uit.

# daarom 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- vergelijking (2)

Simon kocht 3 dozen popcorn, 3 cherry sushies en 1 doos snoep. Hij bracht $ 38,50 door.

# daarom 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- vergelijking (3)

De reeks vergelijkingen met drie variabelen om op te lossen is:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #--------------(3)

We kunnen deze set van drie vergelijkingen oplossen door eliminatie- en substitutiemethoden.

Overweeg vergelijkingen (2) en (3) om te elimineren #X#:

Trek (3) van (2) af. Dat geeft:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ vergelijking (4)

Overweeg vergelijking (1) en (3) om te elimineren #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 geeft:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Beschouw nu (4) en (5) om te elimineren # Y #, (4) x 6 + (5) geeft:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# daarom z = 8.5 #

Vervangingswaarde van # Z # in (5) te vinden # Y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

Vervangingswaarde van # Y # en # Z # in vergelijking (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3.75 #

#Daarom x = $ 3,75, y = $ 6,25 en z = $ 8,5 #

Kruiscontrole door te substitueren in (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#