Oplossen van ongelijkheden. Hoe op te lossen (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Antwoord:

Zie de onderstaande details

Uitleg:

Een breuk is positief of nul indien en alleen als de teller en de noemer hetzelfde teken hebben

Geval 1.- Beide positieven

# X + 5> = 0 # dan #X> = - 5 # en

# 3-x ^ 2> 0 # (onmogelijk om nul te zijn) dan # 3> x ^ 2 # dat is

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

De kruising van beide sets waarden is # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Geval 2.- Beide negatieven

Evenzo zijn de oplossingen # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, oo +)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, oo +) #

Nu zal de unie van beide zaken het eindresultaat zijn

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, oo +) #

Antwoord:

De oplossing is #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Uitleg:

De ongelijkheid is

# (X + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (X + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Laat #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Laten we het tekenbord bouwen

#color (wit) (aaaa) ##X##color (wit) (aaaa) ## -Oo ##color (wit) (aaaa) ##-5##color (wit) (aaaa) ## -Sqrt3 ##color (wit) (aaaa) ## + Sqrt3 ##color (wit) (aaaa) ## + Oo #

#color (wit) (aaaa) ## X + 5 ##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (aaa) ##0##color (wit) (aaa) ##+##color (wit) (AAAAA) ##+##color (wit) (AAAAA) ##+#

#color (wit) (aaaa) ## Sqrt3 + x ##color (wit) (aaa) ##-##color (wit) (aaa) ####kleur (wit) (aaa)##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aa) ##+##color (wit) (AAAAA) ##+#

#color (wit) (aaaa) ## Sqrt3-x ##color (wit) (aaa) ##+##color (wit) (aaa) ####kleur (wit) (aaa)##+##color (wit) (aaa) ####kleur (wit) (aaa)##+##color (wit) (aa) ##||##color (wit) (aa) ##-#

#color (wit) (aaaa) ##f (x) ##color (wit) (aaaaaa) ##+##color (wit) (aaa) ##0##color (wit) (aa) ##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aa) ##+##color (wit) (aa) ##||##color (wit) (aa) ##-#

daarom

#f (x)> = 0 # wanneer #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

grafiek {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}

Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het oplossen van polynomiale ongelijkheden?

Ze vergeten het teken van de ongelijkheid om te keren wanneer ze zich vermenigvuldigen of delen door een negatief getal.

Wat is het verschil tussen het oplossen van meerstapsvergelijkingen en ongelijkheden in meerdere stappen?

Ongelijkheden zijn erg lastig. Bij het oplossen van een meerstapsvergelijking, gebruikt u PEMDAS (haakjes, exponenten, vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken), en u gebruikt ook PEMDAS bij het oplossen van een meerstaps ongelijkheid. Ongelijkheden zijn echter lastig omdat als u zich vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, u het teken moet omdraaien. En hoewel er gewoonlijk 1 of 2 oplossingen zijn voor een meerstapsvergelijking, in de vorm van x = #, heb je hetzelfde, maar met een ongelijkheidsteken (of -tekens).

Oplossen van kwadratische ongelijkheden. Hoe een systeem van kwadratische ongelijkheden op te lossen, met behulp van de dubbele nummerlijn?

We kunnen de dubbele-nummerlijn gebruiken om elk systeem van 2 of 3 kwadratische ongelijkheden op te lossen in één variabele (geschreven door Nghi H Nguyen). Een systeem van 2 kwadratische ongelijkheden in één variabele op te lossen met behulp van een dubbele-cijferlijn. Voorbeeld 1. Los het systeem op: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Eerste oplossing f (x) = 0 - -> 2 echte wortels: 1 en -3 Tussen de 2 echte wortels, f (x) <0 Los g (x) = 0 -> 2 echte wortels op: -1 en 5 Tussen de 2 echte wortels, g (x) <0 Grafiek de 2 oplossingen ingesteld op een dubbele num