Wat is de vergelijking van de parabool met focus (0,1 / 8) en vertex aan de oorsprong?

Antwoord:

#y = 2x ^ 2 #

Uitleg:

Let op dat de top, #(0,0)#en de focus, #(0,1/8)#, zijn gescheiden door een verticale afstand van #1/8# in de positieve richting; dit betekent dat de parabool naar boven opent. De vertex-vorm van de vergelijking voor een parabool die naar boven opent, is:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

waar # (H, k) # is de vertex.

Vervang de top, #(0,0)#, in vergelijking 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Makkelijker maken:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Een kenmerk van de coëfficiënt #een# is:

#a = 1 / (4f) "2" #

waar # F # is de ondertekende afstand van de vertex tot de focus.

Plaatsvervanger #f = 1/8 # in vergelijking 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Vervang vergelijking 2.1 in vergelijking 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?

De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt aan de oorsprong als focus op (5,0)?

De vergelijking van parabool is y ^ 2 = 20x Focus staat op (5,0) en vertex staat op (0,0). De focus bevindt zich rechts van vertex, dus parabool opent rechts, waarvoor de vergelijking van parabool y ^ 2 = 4ax is, a = 5 is de brandpuntsafstand (de afstand van vertex tot focus). Vandaar dat de vergelijking van parabool is y ^ 2 = 4 * 5 * x of y ^ 2 = 20x grafiek {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt aan de oorsprong en een focus op (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex is V (0, 0) en focus is S (0, -1/32). Vector VS staat op de y-as in de negatieve richting. Dus de as van de parabool is van de oorsprong en de y-as, in de negatieve richting, de lengte van VS = de grootte-parameter a = 1/32. Dus, de vergelijking van de parabool is x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Herschikken, 8x ^ 2 + y = 0 ...