Waarom 3x ^ 2 + 3 / x ^ 2 = 3 (x + 1 / x) ^ 2-6?

Antwoord:

Zie het onderstaande bewijs

Uitleg:

Door de binomiale formule

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 #

we krijgen

# 3 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2 * x * 1 / x) -6 = 3 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) + 6-6 = 3 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) #

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

# 3x ^ 2 + 3 / x ^ 2 #

= # 3 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) #

= # 3 (x ^ 2 + 2 x x x 1 / x + (1 / x) ^ 2-2 x x x 1 / x) #

= # 3 ((x + 1 / x) ^ 2-2) #

= # 3 (x + 1 / x) ^ 2-6 #

# 3 (x + 1 / x) ^ 2 - 6 #

# 3 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2) -6 #

Open de haakjes, # 3x ^ 2 + 3 / x ^ 2 + 6-6 #

# 3x ^ 2 + 3 / x ^ 2 #