Als we a en b vervangen door bijvoorbeeld 6
het zou zijn #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # het zou gelijk zijn aan 8.5 (1.d.p) zoals het zou worden geschreven als #sqrt (36 + 36) # het geven van een standaardformulier als # Sqrt72 #
Maar als het was # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # het zou gelijk 12 zijn als de # Sqrt # en #^2# zou opheffen om de vergelijking 6 + 6 te geven
daarom #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # kan niet worden vereenvoudigd tenzij een vervanging wordt gegeven voor a en b.
Ik hoop dat dit niet te verwarrend is.
Stel dat we proberen een 'eenvoudiger' uitdrukking te vinden dan #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Zo'n uitdrukking zou vierkante wortels moeten omvatten of # N #de wortels of fractionele exponenten ergens onderweg.
Hayden's voorbeeld van #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # laat dit zien, maar laten we eenvoudiger gaan:
Als # A = 1 # en # B = 1 # dan #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # is irrationeel. (Eenvoudig, maar enigszins langdurig om te bewijzen, dus ik zal niet hier)
Dus als zetten #een# en # B # in onze eenvoudiger expressie alleen betrekking op optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en / of delen van termen met rationale coëfficiënten dan zouden we niet in staat zijn om #sqrt (2) #.
Daarom elke uitdrukking voor #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # moet iets omvatten dat verder gaat dan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en / of delen van termen met rationale coëfficiënten. In mijn boek zou dat niet eenvoudiger zijn dan de oorspronkelijke uitdrukking.
