Oplossen voor a, b, c, d?

Antwoord:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #

Uitleg:

De eerste en derde vergelijking vermenigvuldigen met #2# en een beetje herschikken, we hebben:

# {(2a + 2b-c-d = 0), (a-2b + c-2d = 0), (2a-3b-3c + 2d = 0):} #

Als we de eerste twee vergelijkingen toevoegen, krijgen we:

# 3a-3d = 0 #

Vandaar:

#a = d #

Het substitueren #een# voor # D # in de eerste en derde vergelijking krijgen we:

# {(a + 2b-c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Mutiplying de eerste vergelijking door #3# we krijgen:

# {(3a + 6b-3c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Als we de eerste hiervan van de tweede aftrekken, krijgen we:

# A-9b = 0 #

Vandaar:

#a = 9b #

Uit een eerdere vergelijking hebben we:

#c = a + 2b = 9b + 2b = 11b #

schrift #b = lambda #, we ontdekken dat er oneindig veel oplossingen zijn die allemaal de vorm aannemen:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #