De functies f (x) = - (x - 1) 2 + 5 en g (x) = (x + 2) 2 - 3 zijn herschreven met behulp van de methode die de vierkant aanvult. Is de vertex voor elke functie een minimum of een maximum? Leg je redenering voor elke functie uit.

Als we een kwadratische in vertex-vorm schrijven:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dan:

#bbacolor (wit) (8888) # is de coëfficiënt van # X ^ 2 #

#bbhcolor (wit) (8888) # is de as van symmetrie.

#bbkcolor (wit) (8888) # is de max / min-waarde van de functie.

Ook:

Als #A> 0 # dan zal de parabool van de vorm zijn # Uuu # en zal een minimale waarde hebben.

Als #a <0 # dan zal de parabool van de vorm zijn # Nnn # en heeft een maximale waarde.

Voor de gegeven functies:

#a <0 #

#f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5color (wit) (8888) # dit heeft een maximale waarde van # Bb5 #

#A> 0 #

#f (x) = (x + 2) ^ 2-3 kleur (wit) (8888888) # dit heeft een minimale waarde van #BB (-3) #

Het gecombineerde gebied van twee vierkanten is 20 vierkante centimeter. Elke zijde van een vierkant is twee keer zo lang als een zijde van het andere vierkant. Hoe vind je de lengtes van de zijkanten van elk vierkant?

De vierkanten hebben zijden van 2 cm en 4 cm. Definieer variabelen om de zijden van de vierkanten weer te geven. Laat de zijkant van het kleinere vierkant x cm zijn. De zijkant van het grotere vierkant is 2x cm Zoek hun gebieden in termen van x Kleiner vierkant: Oppervlakte = x xx x = x ^ 2 Groter vierkant: Oppervlakte = 2x xx 2x = 4x ^ 2 De som van de gebieden is 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Het kleinere vierkant heeft zijden van 2 cm Het grotere vierkant heeft zijden van 4 cm Gebieden zijn: 4 cm ^ 2 + 16 cm ^ 2 = 20 cm ^ 2

De lengte van elke zijde van vierkant A wordt met 100 procent verhoogd om vierkant B te maken. Vervolgens wordt elke zijde van vierkant met 50 procent vergroot om vierkant C te maken. Met welk percentage is het gebied van vierkant C groter dan de som van de gebieden van vierkant A en B?

Gebied van C is 80% groter dan gebied van A + gebied van B Bepaal als een maateenheid de lengte van één zijde van A. Gebied van A = 1 ^ 2 = 1 vierkante eenheid Lengte van zijden van B is 100% meer dan de lengte van zijden van A rarr Lengte van zijden van B = 2 eenheden Gebied van B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengte van zijden van C is 50% meer dan de lengte van zijden van B rarr Lengte van zijden van C = 3 eenheden Gebied van C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Oppervlakte van C is 9- (1 + 4) = 4 sq.units groter dan de gecombineerde gebieden van A en B. 4 sq.units vertegenwoordigt 4 / (1 + 4) = 4/5 van het gecombineerde gebied van

Wanneer de lengte van elke zijde van een vierkant met 20 cm wordt verkleind, wordt zijn oppervlakte met 5600 cm ^ 2 verkleind. Hoe vind je de lengte van een zijde van het vierkant voor de daling?

Schrijf een systeem van vergelijkingen. Laat ik de zijlengte van het vierkant zijn en A het gebied. We kunnen dus zeggen: l ^ 2 = A (l - 20) ^ 2 = A - 5600 We zijn op zoek naar l. Ik denk dat vervanging in dit geval het gemakkelijkst zou zijn. (l - 20) ^ 2 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - 40l + 400 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - l ^ 2 - 40l + 400 + 5600 = 0 -40l + 6000 = 0 -40l = -6000 l = 150 Daarom was de beginlengte 150 centimeter. Hopelijk helpt dit!