Oplossen voor de exponent van x? + Voorbeeld

Antwoord:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Uitleg:

Merk op dat als #x> 0 # dan:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Ook:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Ook:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

In het gegeven voorbeeld kunnen we net zo goed aannemen #x> 0 # omdat we anders voor niet-reële waarden staan #x <0 # en ongedefinieerde waarde voor #x = 0 #.

Dus we vinden:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Antwoord:

# x ^ (- 1/36) #

Uitleg:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Er zijn verschillende wetten van indices, maar geen is belangrijker dan een andere, dus je past ze in elke volgorde toe.

Een nuttige wet is: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Merk op dat in de fractie die we krijgen, de index negatief is.

Laten we het negatieve verwijderen.

# (Kleur (blauw) (x ^ (- 03/01) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 02/01))) ^ (rood) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (kleur (blauw) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ kleur (rood) (1/3) #

Denk aan de wet # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "en" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Laten we alle negatieve indexen wegwerken met deze wet.

# ((X ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Terugroepen: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # voeg de indexen toe

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Terugroepen: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # aftrekken van de indexen

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 12/01)) ^ (1/3) #

Terugroepen:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # vermenigvuldig de indices

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #