Welke waarden van 'x' zullen de oplossing zijn voor de ongelijkheid 15x - 2 / x> 1?

Welke waarden van 'x' zullen de oplossing zijn voor de ongelijkheid 15x - 2 / x> 1?
Anonim

Antwoord:

Het antwoord is #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Uitleg:

We beginnen met de ongelijkheid # 15x-2 / x> 1 #

De eerste stap bij het oplossen van dergelijke ongelijkheden is het domein bepalen. We kunnen schrijven dat het domein is: # D = RR- {0} # (alle echte getallen verschillen van nul).

Volgende stap bij het oplossen van dergelijke (in) gelijkheden is om alle termen naar links te verplaatsen en nul aan de rechterkant te laten:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Nu zouden we alle termen moeten schrijven als breuken met een comon noemer:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Nu moeten we nullen van de teller vinden. Om dit te doen, moeten we de determinant berekenen:

# Delta = 4/1 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1/3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2/5 #

Nu moeten we de functie schetsen om intervallen te vinden waarvan de waarden groter zijn dan nul:

graph {x (X + 1/3) (x-2/5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

Uit deze grafiek kunnen we duidelijk de solutie zien:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #