Wat zijn enkele voorbeelden van eindgedrag?

Het eindgedrag van de meest elementaire functies zijn de volgende:

constanten

Een constante is een functie die voor elke waarde dezelfde waarde aanneemt #X#, dus indien #f (x) = c # voor iedere #X#, dan natuurlijk ook de limiet als #X# benaderingen # Pm infty # zal nog steeds zijn # C #.

veeltermen

• Vreemde mate: polynomen van een vreemde graad "respecteren" de oneindigheid waarnaar #X# is aan het naderen. Dus indien #f (x) # is een vreemde polynoom, dat heb je #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # en #lim_ {x tot + infty} f (x) = + infty #;

• Zelfs graad: polynomen van even mate neigen ernaar # + Infty # ongeacht welke richting #X# nadert, dus dat heb je

  #lim_ {x tot pm infty} f (x) = + infty #, als #f (x) # is een polynoom van gelijke graad.

Exponentials

Het eindgedrag van exponentiële functies is afhankelijk van de basis #een#: als #a <1 #, dan # A ^ x # heeft de volgende limieten:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Terwijl als #A> 1 #, het gaat de andere kant op:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

logaritmen

Logaritmen bestaan alleen als het argument strikt groter is dan nul, dus hun enige eindgedrag is voor #x tot + infty #. En nogmaals, als #a <1 # wij hebben dat

#lim_ {x tot + infty} log_a (x) = 0 #

terwijl als #A> 1 #

#lim_ {x tot + infty} log_a (x) = + infty #

Wortels

Net als logaritme accepteren wortels geen negatieve getallen als invoer, dus hun enige eindgedrag is er voor #x tot + infty #. En de limiet als #x tot + infty # van elke root van #X# is altijd # + Infty #.