Antwoord:
De algemene formule voor vertex-vorm is
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Je kunt het antwoord ook vinden door het vierkant in te vullen, de algemene formule wordt gevonden door het vakje in te vullen bij gebruik # Ax ^ 2 + bx + c #. (zie hieronder)
Uitleg:
De vertex-vorm wordt gegeven door
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, waar #een# is de "rek" -factor op de parabool en de coördinaten van de top zijn # (X_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Dit formulier benadrukt de transformaties die de functie heeft # Y = x ^ 2 #onderging om die specifieke parabool te bouwen, verschuift naar rechts door #x_ {vertex} #, voorbij #y_ {vertex} # en uitgerekt / omgedraaid #een#.
De vertex-vorm is ook een vorm waarin een kwadratische functie direct algebraïsch kan worden opgelost (als er een oplossing voor is). Dus het krijgen van een kwadratische functie in de vorm van een hoekpunt van de standaardvorm, het voltooien van het vierkant, is de eerste stap naar het oplossen van de vergelijking.
De sleutel tot het voltooien van het vierkant is het bouwen van een perfect vierkant in ELKE kwadratische uitdrukking. Een perfect vierkant is van de vorm
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Voorbeelden
# x ^ 2 + 24x + 144 # is een perfect vierkant, gelijk aan # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # is een perfect vierkant, gelijk aan # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # is een perfect vierkant, gelijk aan # (2x + 9) ^ 2 #
HET VIERKANT VOLTOOIEN
Je begint met
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
factor uit de 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Vermenigvuldig en verdeel de lineaire term met 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Dit laat ons zien wat onze # P # moet HIER zijn # P = (13/12) #.
Om ons perfecte vierkant te bouwen, hebben we het # P ^ 2 # termijn, #13^2/12^2#
we voegen dit toe aan onze expressie, maar om te voorkomen dat we de waarde van iets veranderen, moeten we het ook aftrekken, dit creëert een extra term, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
We verzamelen ons perfecte vierkant
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12} ^ 2) - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
en vervang het door # (X + p) ^ 2 #, HIER # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
We extraheren onze extra om het buiten de haakjes te krijgen.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ {6/2 13 ^ 2} / {12} ^ 2 + 3 #
Speel met een aantal breuken naar neaten
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12} * 12 #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
En we hebben
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Als we willen in dezelfde vorm als hierboven
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, we verzamelen de tekens als zodanig
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
De algemene formule die hierboven wordt gebruikt, is door het bovenstaande te doen # Ax ^ 2 + bx + c # en is de eerste stap om de kwadratische formule te bewijzen.
