Wat is de algebraïsche uitdrukking voor de som van de reeks 7,11,15?

Antwoord:

# 2n ^ 2 + 5n #

Uitleg:

De som van de volgorde betekent toevoegen;

#7+11=18#

#18+15=33#

Dit betekent dat de reeks verandert in #7,18,33#

We willen de N'de term vinden, we doen dit door het verschil in de volgorde te vinden:

#33-18=15#

#18-7=11#

Het verschil van de verschillen vinden:

#15-11=4#

Om de kwadratische van de N-de term te vinden, delen we dit door #2#, geeft ons # 2n ^ 2 #

Nu nemen we weg # 2n ^ 2 # uit de oorspronkelijke volgorde:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# Dus # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

We hebben alleen de eerste nodig #3# sequenties:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Het verschil vinden tussen de verschillen:

#15-10=5#

#10-5=5#

Daarom, wij # + 5n #

Dit geeft ons:

# 2n ^ 2 + 5n #

We kunnen dit controleren door de waarden van te vervangen # 1, 2 en 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Dus dit werkt …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Dus dit werkt …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Dus dit werkt …

# Dus # de uitdrukking = # 2n ^ 2 + 5n #

Antwoord:

Afwisselend…

Uitleg:

De volgorde wordt bepaald door: #a_n = 4n + 3 #

Daarom proberen we de som van de eerste te vinden # N # termen …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

In sigma-notatie

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

We kunnen onze kennis van series gebruiken …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c sum n ^ 2 + asum n + b sum 1 #

We weten ook..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => som 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #