De intensiteit van het licht dat bij een bron wordt ontvangen, varieert omgekeerd als het kwadraat van de afstand tot de bron. Een bepaald licht heeft een intensiteit van 20 voet-kaarsen op 15 voet. Wat is de lichtintensiteit op 10 voet?

Antwoord:

45 voetkaarsen.

Uitleg:

#Ik prop 1 / d ^ 2 impliceert I = k / d ^ 2 # waar k een proportionaliteitsconstante is.

We kunnen dit probleem op twee manieren oplossen, hetzij door op te lossen voor k en terug te koppelen in of door verhoudingen te gebruiken om k te elimineren. In veel gemeenschappelijke inverse vierkante dependences kan k vrij veel constanten zijn en verhoudingen besparen vaak op rekentijd. We zullen beide hier echter gebruiken.

#color (blauw) ("Methode 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 impliceert k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "voetkaarsen" ft ^ 2 #

#therefore I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 voet-kaarsen.

#color (blauw) ("Methode 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "voetkaarsen" #

De hoogte van een ronde cilinder met een bepaald volume varieert omgekeerd als het kwadraat van de straal van de basis. Hoeveel keer is de straal van een cilinder 3 m hoger dan de straal van een cilinder van 6 m hoog met hetzelfde volume?

De cilinderstraal van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan die van 6 m hoge cilinder. Laat h_1 = 3 m de hoogte zijn en r_1 de straal van de 1e cilinder. Laat h_2 = 6m de hoogte zijn en r_2 de straal van de 2e cilinder. Het volume van de cilinders is hetzelfde. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 of h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 of (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 of r_1 / r_2 = sqrt2 of r_1 = sqrt2 * r_2 De straal van de cilinder van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan dat van 6 m hoge cilinder [Ans]

De intensiteit van een radiosignaal van het radiostation varieert omgekeerd als het kwadraat van de afstand tot het station. Stel dat de intensiteit 8000 eenheden is op een afstand van 2 mijl. Wat zal de intensiteit zijn op een afstand van 6 mijl?

(Appr.) 888.89 "eenheid." Laat ik, en d resp. geeft de intensiteit van het radiosignaal en de afstand in mijl) van de plaats van het radiostation aan. Dat wordt ons gegeven, ik prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, of, Id ^ 2 = k, kne0. Wanneer ik = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32.000. Vandaar, Id ^ 2 = k = 32000 Nu, om te vinden ik ", wanneer" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "eenheid".

De tijd die het kost om een trottoir van een bepaald type te leggen, varieert direct als de lengte en omgekeerd als het aantal mannen dat werkt. Als acht mannen twee dagen nodig hebben om 100 voet te leggen, hoe lang zullen drie mannen dan nemen om 150 voet te leggen?

8 dagen Omdat deze vraag zowel directe als inverse variatie heeft, laten we één deel per keer doen: Inverse variatie betekent dat één hoeveelheid de andere afneemt. Als het aantal mannen toeneemt, neemt de tijd die nodig is om het trottoir te leggen af. Zoek de constante: Wanneer 8 mannen binnen 2 dagen 100 voet leggen: k = x xx y rARr 8 xx 2, "" k = 16 De tijd die 3 mannen nodig hebben om 100 voet te leggen is 16/3 = 5 1/3 dagen We zien dat het meer dagen zal duren, zoals we verwachtten. Nu voor de directe variatie. Naarmate één hoeveelheid toeneemt, neemt de andere ook toe. Het zal