De eindpunten van een lijnsegment zijn op de coördinaten (3, 4, 6) en (5, 7, -2). Wat is het middelpunt van het segment?

Antwoord:

De reqd. mid-pt.# "M is M (4,11 / 2,2)" #.

Uitleg:

Voor de gegeven punten. #A (x_1, y_1, z_1) en B (x_2, y_2, z_2) #, de midpt.

# M # van het segment # AB # is gegeven door, # M ((x_1 x_2 +) / 2, (y_1 y_2 +) / 2, (z_1 z_2 +) / 2) #

Vandaar dat het vereiste. mid-pt.# "M is M (4,11 / 2,2)" #.

Wat zijn de coördinaten van het middelpunt van een lijnsegment waarvan de eindpunten (10, -3) en (2,7) zijn?

Zie de uitleg hieronder. De middelpuntformule is als volgt: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Vervang de gegeven informatie in de formule en vereenvoudig. ((10 + 2) / 2, (-3 + 7) / 2) = (12/2, 4/2) = (6, 2)

P is het middelpunt van het lijnsegment AB. De coördinaten van P zijn (5, -6). De coördinaten van A zijn (-1,10).Hoe vind je de coördinaten van B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Als één eindpunt (x_1, y_1) en middelpunt (a, b) van een lijnsegment bekend is, kunnen we de middelpuntformule gebruiken om zoek het tweede eindpunt (x_2, y_2). Hoe de middelpuntformule te gebruiken om een eindpunt te vinden? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Hier, (x_1, y_1) = (- 1, 10) en (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 kleuren (rood) ((5)) -kleur (rood) ((- 1)), 2 kleuren (rood) ((- 6)) - kleur (rood) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

(a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nieuwe lengte l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt. We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor r. Vervolgens vertalen we het vlak terug: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, waarbij r = 0 geeft P, r = 1 geven A, en r = r geven A ', het be