Je hebt drie dobbelstenen: een rode (R), een groene (G) en een blauwe (B). Wanneer alle drie de dobbelstenen tegelijkertijd worden gerold, hoe bereken je dan de kans op de volgende uitkomsten: een ander getal op alle dobbelstenen?

Antwoord:

#5/9#

Uitleg:

De kans dat het getal op de groene dobbelsteen anders is dan het getal op de rode dobbelsteen is #5/6#.

In de gevallen dat de rode en groene dobbelstenen verschillende nummers hebben, is de kans dat de blauwe dobbelsteen een getal heeft dat verschilt van die van de andere #4/6 = 2/3#.

Daarom is de kans dat alle drie de getallen verschillen:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#kleur wit)()#

Alternatieve methode

Er zijn in totaal #6^3 = 216# verschillende mogelijke onbewerkte resultaten van rollen #3# Dobbelsteen.

• Er zijn #6# manieren om alle drie de dobbelstenen hetzelfde nummer te laten zien.

• Er zijn #6 * 5 = 30# manieren waarop de rode en blauwe dobbelstenen hetzelfde aantal laten zien met de groene dobbelsteen anders.

• Er zijn #6 * 5 = 30# manieren waarop de rode en groene dobbelstenen hetzelfde aantal laten zien met de blauwe dobbelsteen anders.

• Er zijn #6 * 5 = 30# manieren waarop de blauwe en groene dobbelstenen hetzelfde aantal laten zien met de rode dobbelsteen anders.

Dat maakt een totaal van #6+30+30+30 = 96# manieren waarop minstens twee dobbelstenen hetzelfde aantal tonen, verlaten #216-96=120# manieren waarop ze allemaal anders zijn.

Dus de kans dat ze allemaal verschillend zijn, is:

# 120/216 = (5 * kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (24)))) / (9 * kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (24)))) = 5/9 #