Wat is de som van alle hele getallen met twee cijfers waarvan de vierkanten eindigen met de cijfers 21?

Antwoord:

200

Uitleg:

Een vierkant getal dat eindigt op een '1' kan alleen worden geproduceerd door een nummer te vormen dat eindigt op een '1' of een '9'. Bron. Dit helpt veel bij het zoeken. Snel bit van nummer crunching geeft:

van onze tafel kunnen we dat zien

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

Zo #11+39+61+89 = 200#

Antwoord:

#200#

Uitleg:

Als de laatste cijfers van een vierkant van een tweecijferig nummer zijn #21#het cijfer van de eenheid is dat ook #1# of #9#.

Nu, als tientallen is #een# en eenheden cijfer is #1#het is van het type # 100 A ^ 2 + 20a + 1 # en we kunnen de laatste twee cijfers hebben als #21# als #een# is #1# of #6# d.w.z. nummers zijn #10+1=11# en #60+1=61#.

Als het cijfer van tien is # B # en het eenheidscijfer is #9#het is van het type # 100b ^ 2-20b + 1 # en we kunnen de laatste twee cijfers hebben als #21# als # B # is #4# of #9# d.w.z. nummers zijn #40-1=39# en #90-1=89#.

Dus de som van al deze tweecijferige getallen is

#11+39+61+89=200#