We hebben f: {1,2,3} -> {1,2} en g: {1,2,3} -> {1,2,3,4}. Hoeveel injectieve f en g functies bestaan er?

Antwoord:

# F # kan niet injectief zijn.

# G # kan injectief zijn #24# manieren.

Uitleg:

Een functie is injectief als geen twee ingangen dezelfde uitgang leveren. Met andere woorden, zoiets

#f (x) = f (y), quad x ne y #

kan niet gebeuren.

Dit betekent dat, in het geval van eindig domein en codomain, een functie alleen injectief kan zijn als het domein kleiner is dan het codomein (of ten hoogste gelijk), in termen van kardinaliteit.

Dit is waarom # F # kan nooit injectief zijn. In feite kun je het oplossen #f (1) # Zoals jij het graag wilt. Zeggen #f (1) = 1 #, bijvoorbeeld. Bij het kiezen #f (2) #, dat kunnen we niet opnieuw zeggen #f (2) = 1 #of # F # zou niet injectief zijn. Maar als het gaat om #f (3) # we hebben geen keus, als we zeggen #f (3) = 1 # wij hebben #f (1) = f (3) #en als we het zeggen #f (3) = 2 # wij hebben #f (2) = f (3) #.

Met andere woorden, we moeten een van de twee mogelijke uitgangen toewijzen aan elk van de drie ingangen. Het moet duidelijk zijn dat de ingangen geen verschillende uitgangen kunnen bieden.

Anderzijds # G # kan injectief zijn, omdat er "voldoende ruimte" is: elk van de drie ingangen kan een van de vier uitgangen op een zodanige manier kiezen dat geen verschillende ingangen dezelfde uitgang leveren.

Maar op hoeveel manieren? Nou, stel dat we opnieuw beginnen met #f (1) #. We kunnen een van de vier uitgangen voor deze ingang kiezen, zodat we kunnen kiezen #f (1) # op vier manieren.

Als het aankomt op #f (2) #, we verliezen wat vrijheid: we kunnen elke waarde toewijzen #f (2) #, behalve degene die we hebben toegewezen #f (1) #, dus we hebben nog twee keuzes. Bijvoorbeeld als we gerepareerd zijn #f (1) = 2 #, dan #f (2) # kan dat ook zijn #1#, #3# of #4#.

Volgens dezelfde logica hebben we twee keuzes voor #f (3) #: van de vier mogelijke keuzes sluiten we degenen uit die al zijn toegewezen #f (1) # en #f (3) #.

Dus we kunnen definiëren # G # in #4*3*2 = 24# manieren zodanig dat # G # is injectief.

Stel dat drie ruiters in totaal 240 mijl rijden. Als ze in totaal 16 paarden gebruiken en elk paard hetzelfde aantal mijlen hebben gereden, hoeveel kilometer hebben ze gereden voordat ze elk paard hebben vervangen?

Elk paard werd 15 mijl gereden. Aangenomen dat elk paard maar één keer werd bereden, werden in totaal 16 paarden bereden voor een totaal van 240 mijl (240 "mijl") / (16 "paarden") = 15 "mijl" / "paard" van Natuurlijk, als elk paard meer dan eens werd gereden voordat het werd vervangen, kon de afstand tussen vervangingen worden verkleind. Merk op dat het feit dat er 3 rijders waren niet relevant is.

De dramaclub hield op zaterdag en zondag een carwash. Ze hebben in totaal 60 auto's gewassen. Als ze zondag 40% van de auto's hebben gewassen, hoeveel auto's hebben ze dan op zondag gewassen?

24 Omdat ze in totaal 60 auto's wasten, wasten ze volgens de vraag 40% (40%) van de 60 auto's op zondag. Per cent is gewoon per honderd of honderd. We moeten 40% van de 60 vinden, dat is 40/100 xx 60 Dit is gelijk aan 2400/100 = (24cancel (00)) / (1cancel (00)) = 24

Welke functies hebben grafieken die minder stijl hebben dan de grafiek van f (x) = - 4x2? Selecteer elk correct antwoord.

H (x) en j (x). De steilheid verwijst naar de waarde van de helling. Voor een parabool in de vorm ax ^ 2, hoe groter de a, hoe steiler de helling. -5x ^ 2 heeft een steilere helling dan -4x ^ 2. 4x ^ 2 heeft dezelfde steilheid als -4x ^ 2 maar in de tegenovergestelde richting.