Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (1, 4). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Lengtes van zijden: #{1,128.0,128.0}#

Uitleg:

De hoekpunten bij #(1,3)# en #(1,4)# zijn #1# eenheid uit elkaar.

Dus een kant van de driehoek heeft een lengte van #1#.

Merk op dat de zijden met gelijke lengte van de gelijkbenige driehoek niet beide gelijk kunnen zijn aan #1# omdat zo'n driehoek geen gebied kan hebben #64# sq. eenheden.

Als we de zijde met lengte gebruiken #1# als de basis moet dan de hoogte van de driehoek ten opzichte van deze basis zijn #128#

(Sinds # A = 1/2 * b * h # met de gegeven waarden: # 64 = 1/2 * 1 * hrarr h = 128 #)

Door de basis in twee rechterdriehoeken te verdelen en de stelling van Pythagoras toe te passen, moet de lengte van de onbekende zijden zijn

#sqrt (128 ^ 2 + (1/2) ^ 2) = sqrt (16385) ~~ 128,0009766 #

(Merk op dat de hoogte tot basisverhouding zo groot is, dat er geen significant verschil is tussen de hoogte en de lengte van de andere zijde).