Werkwijze:
Ten eerste zullen we de vergelijking een beetje gemakkelijker maken om hiermee om te gaan. Neem de scheiding van beide zijden:
#y = sec ^ -1 x #
#sec y = x #
Vervolgens herschrijven in termen van
# 1 / cos y = x #
En lossen op voor
# 1 = xcosy #
# 1 / x = gezellig #
#y = arccos (1 / x) #
Dit ziet er nu veel gemakkelijker uit om te differentiëren. We weten dat
zodat we zowel deze identiteit als de kettingregel kunnen gebruiken:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #
Een beetje vereenvoudiging:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #
Een beetje meer vereenvoudiging:
# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #
Om de vergelijking een beetje mooier te maken, zal ik de
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #
Enige laatste reductie:
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #
En daar is onze afgeleide.
Bij het onderscheiden van inverse trig-functies krijgt de sleutel ze in een vorm die gemakkelijk te verwerken is. Bovenal zijn ze een oefening in je kennis van trig-identiteiten en algebraïsche manipulatie.
Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)"
Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?
Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2
Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 om de eerste afgeleide te vinden, moeten we eenvoudigweg drie regels gebruiken: 1. Machtsregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Constante regel d / dx (c) = 0 (waarbij c een geheel getal is en geen variabele) 3. Som- en verschilregel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] de eerste afgeleide resulteert in: 4x ^ 3-0 wat vereenvoudigt tot 4x ^ 3 om de tweede afgeleide te vinden, we moeten de eerste afgeleide afleiden door opnieuw de machtsregel toe te passen die resulteert in : 12x ^ 3 je kunt doorgaan als je wilt: derde afgeleide = 36x ^ 2 vierde afgeleide