Hoe los ik deze kwadratische vergelijking op?

Antwoord:

#x = -1 / 2 # en #x = -2 / 3 #

Uitleg:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

kan worden verwerkt in een binomiaal, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Door een factor op nul in te stellen, kunnen we een x-waarde oplossen

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Antwoord:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Uitleg:

We kunnen dit kwadratisch met de strategie oplossen factoring door groepering. Hier zullen we het #X# termijn als de som van twee termen, zodat we ze opsplitsen en factureren. Dit is wat ik bedoel:

# 6x ^ 2 + kleur (blauw) (7x) + 2 = 0 #

Dit komt overeen met het volgende:

# 6x ^ 2 + kleur (blauw) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Let op, ik heb alleen herschreven # 7x # als de som van # 3x # en # 4x # dus we kunnen factor. U zult zien waarom dit nuttig is:

#color (rood) (6x ^ 2 + 3x) + kleur (oranje) (4x + 2) = 0 #

We kunnen factor a # 3x # uit de rode uitdrukking, en a #2# uit de oranje uitdrukking. We krijgen:

#color (rood) (3x (2x + 1)) + kleur (oranje) (2 (2x + 1)) = 0 #

Sinds # 3x # en #2# worden vermenigvuldigd met dezelfde term (# 2x + 1 #), kunnen we deze vergelijking herschrijven als:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

We stellen nu beide factoren gelijk aan nul om te krijgen:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (blauw) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (blauw) (=> x = -1/2) #

Onze factoren zijn in blauw. Ik hoop dat dit helpt!

Antwoord:

# -1/2 = x = -2/3 #

Uitleg:

Hmm …

Wij hebben:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Sinds # X ^ 2 # wordt hier vermenigvuldigd met een getal, laten we ons vermenigvuldigen #een# en # C # in # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

We vragen ons af: Doe een van de factoren van #12# optellen tot #7#?

Laten we eens kijken…

#1*12# Nee.

#2*6# Nee.

#3*4# Yep.

We herschrijven de vergelijking nu als volgt:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (De bestelling van # 3x # en # 4x # doet er niet toe.)

Laten we de voorwaarden als volgt scheiden:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Factor elke haakjes.

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

Voor een beter begrip, we laten het # N = 2x + 1 #

Vervangen # 2x + 1 # met # N #.

# => 3XN + 2n = 0 # Nu zien we dat elke groep dat heeft # N # gemeenschappelijk.

Laten we elke term factoreren.

# => N (3x + 2) = 0 # Vervangen # N # met # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Een van beide # 2x + 1 = 0 # of # 3x + 2 = 0 #

Laten we elk geval oplossen.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1/2 # Dat is een antwoord.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # Dat is een andere.

Die twee zijn onze antwoorden!

Het oppervlak van een driehoek is 24 cm² [kwadraat]. De basis is 8 cm langer dan de hoogte. Gebruik deze informatie om een kwadratische vergelijking in te stellen. Los de vergelijking op om de lengte van de basis te vinden?

Laat de lengte van de basis x zijn, dus hoogte is x-8 dus, het gebied van de driehoek is 1/2 x (x-8) = 24 of, x ^ 2 -8x-48 = 0 of, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 of, x (x-12) +4 (x-12) = 0 of, (x-12) (x + 4) = 0 dus, of x = 12 of x = -4 maar de lengte van de driehoek kan niet negatief zijn, dus de lengte van de basis is 12 cm

De grafiek van een kwadratische functie heeft x-onderschept -2 en 7/2, hoe schrijf je een kwadratische vergelijking die deze wortels heeft?

Zoek f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 met de 2 echte wortels: x1 = -2 en x2 = 7/2. Gegeven 2 echte wortels c1 / a1 en c2 / a2 van een kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0, zijn er 3 relaties: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (Diagonale som). In dit voorbeeld zijn de 2 echte wortels: c1 / a1 = -2/1 en c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. De kwadratische vergelijking is: Antwoord: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Controle: vind de 2 echte wortels van (1) door de nieuwe AC-methode. Geconverteerde vergelijking: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Los vergelijking (2) op. Wortels hebben verschill

Welke uitspraak beschrijft het best de vergelijking (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? De vergelijking is kwadratisch van vorm, omdat deze kan worden herschreven als een kwadratische vergelijking met u-substitutie u = (x + 5). De vergelijking is kwadratisch van vorm, want wanneer deze is uitgevouwen,

Zoals hieronder uitgelegd zal u-vervanging het als kwadratisch in u beschrijven. Voor kwadratisch in x heeft de uitbreiding het hoogste vermogen van x als 2, en wordt dit het beste beschreven als kwadratisch in x.