Het oppervlak van een driehoek is 24 cm² [kwadraat]. De basis is 8 cm langer dan de hoogte. Gebruik deze informatie om een kwadratische vergelijking in te stellen. Los de vergelijking op om de lengte van de basis te vinden?

Laat de lengte van de basis is #X#, dus de hoogte zal zijn # X-8 #

dus, het gebied van de driehoek is # 1/2 x (x-8) = 24 #

of, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

of, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

of, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

of, # (X-12) (x + 4) = 0 #

dus, hetzij # X = 12 # of # X = -4 # maar de lengte van de driehoek kan niet negatief zijn, dus hier is de lengte van de basis #12# cm

Antwoord:

# 12 cm #

Uitleg:

Het gebied van een driehoek is # ("basis" xx "hoogte") / 2 #

Laat de hoogte zijn #X# dan als de basis 8 langer is, dan is de basis # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "gebied" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Uitbreiden en vereenvoudigen …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "en" x = -12 #

Wij weten #x = -12 # kan geen oplossing zijn, omdat lengte niet negatief kan zijn

Vandaar #x = 4 #

We weten dat de basis is # X + 8 #

#=> 4+8 = 12 #