Het volume oogstbaar hout in een jong bos groeit exponentieel met een jaarlijks stijgingspercentage van 3,5%. Welke procentuele toename wordt verwacht over 10 jaar?

Antwoord:

#41%# toename van het volume hout wordt verwacht in #10# jaar.

Uitleg:

Laat het aanvankelijke volume hout zijn #X#

Groeipercentage per jaar is # R = 3,5% = 3,5 / 100 = 0,035 #

Definitieve volumevergelijking van hout is # y = x (1 + r) ^ t; t # is nummer van

jaar. Eindvolume na #10# jaar is # y = x (1 + 0.035) ^ 10 # of

# y = x (1.035) ^ 10 ~~ 1.4106 * x #

Percentage toename in #10# jaar is # y% = (1.4106 x-x) / x * 100 #

#:. y% = (annuleer x (1.4106-1)) / annuleer x * 100 = 41.06% #

#41%# toename van het volume hout wordt verwacht in #10# jaar.

Ans

De bevolking van de VS bedroeg 203 miljoen in het jaar 1970 en 249 miljoen in het jaar 1990. Als het exponentieel groeit, wat zal het dan zijn in het jaar 2030?

375 miljoen, bijna. Laat de bevolking Y jaar vanaf 1970 P miljoen zijn. Voor exponentiële groei is het wiskundige model P = A B ^ Y $. Wanneer Y = 0, P = 203. Dus, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Verwezen naar Y = 0 in 1970, Y in 1990 is 20 en P was toen 249 ... Dus 249 = 203 B ^ 20 $. Oplossen, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, bijna daarom P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nu, in 2030, Y = 60, en dus, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 miljoen, afgerond naar 3-sd.

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.

Waarom is het verbranden van hout exotherm? Ik dacht dat het hout warmte aan het verbranden is, daarom endotherm. Het geeft echter warmte af, waardoor het exotherm wordt. Welke is het?

Hout verbranden in de lucht is een exotherm proces (het geeft warmte vrij), maar er is een energiebarrière, dus het vereist in het begin wat warmte om de reacties op gang te krijgen. Hout reageert met zuurstof in de lucht en vormt (meestal) koolstofdioxide en waterdamp. Het proces omvat veel verschillende individuele chemische reacties, en het vereist wat energie om de reacties te initiëren. Dit komt omdat het meestal nodig is om een aantal chemische bindingen te verbreken (endotherm) voordat er nieuwe sterkere bindingen kunnen worden gevormd (exotherm). Al met al komt er echter meer warmte vrij bij het vormen v