Wat is de afgeleide van f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2))?

Antwoord:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Uitleg:

We zullen het gebruik van twee regels vereisen: de productregel en de kettingregel. De productregel bepaalt dat:

# (D (fg)) / dx # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

De kettingregel stelt dat:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, waar # U # is een functie van #X# en # Y # is een functie van # U #.

daarom

# (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

Om de afgeleide van te vinden #sqrt (1-x ^ 2) #, gebruik de kettingregel, met

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Dit resultaat vervangen door de oorspronkelijke vergelijking:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Wat is (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 We nemen, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Merk op dat, als in de noemers (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) en (sqrt

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?

Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2