Hoe los je sqrt {x} = x-6 op?

Antwoord:

#x = 9 #

Uitleg:

#sqrt (x) = x- 6 #

Vier de vergelijking:

#x = (x-6) ^ 2 #

Pas de uitbreiding toe van # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factoriseer het kwadratische.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 of x = 9 #

Merk op dat het vervangen van 4 in de vergelijking 2 = -2 retourneert, wat duidelijk verkeerd is. Dus we negeren x = 4 in de reeks oplossingen. Zorg ervoor dat u uw antwoorden verifieert na het oplossen (maak mijn fout niet!)

Antwoord:

#x = 9 #

Uitleg:

#sqrtx = x - 6 #

Ten eerste, haaks op beide kanten:

# sqrtx ^ kleur (rood) (2) = (x-6) ^ kleur (rood) 2 #

Makkelijker maken:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Verplaats alles naar één kant van de vergelijking:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Nu moeten we factor.

Onze vergelijking is een standaardvorm, of # ax ^ 2 + bx + c #.

De gefactureerde vorm is # (X-m) (x-n) #, waar # M # en # N # zijn gehele getallen.

We moeten twee regels vinden # M # en # N #:

• # M # en # N # moet vermenigvuldigen tot #a * c #of #36#
• # M # en # N # moet toevoegen tot # B #of #-13#

Die twee nummers zijn #-4# en #-9#. Dus hebben we ze in onze gefactureerde vorm gezet:

# 0 = (x-4) (x-9) #

daarom

#x - 4 = 0 # en #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # en # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Dat moeten we echter nog steeds doen bekijk onze antwoorden door ze terug te plaatsen in de oorspronkelijke vergelijking, omdat we een vierkantswortel hebben in onze oorspronkelijke vergelijking.

Laten we eerst even kijken of #x = 4 # is echt een oplossing:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Dit is niet waar! Dat betekent dat #x! = 4 # (#4# is geen oplossing)

Laten we nu eens kijken #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Dit is waar! Dat betekent dat #x = 9 # (#9# is echt een oplossing)

Dus het laatste antwoord is #x = 9 #.

Ik hoop dat dit helpt!

Antwoord:

# X = 9 # is de enige echte oplossing voor deze vergelijking.

Uitleg:

Plaats eerst beide zijden van deze vergelijking vierkant.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Zet het nu in de standaardvorm.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # is een oplossing voor deze vergelijking. # X = 4 # is geen oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking. Het is echter een oplossing voor

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Toen we in het begin aan beide kanten stonden, hebben we sindsdien een vreemde oplossing mogelijk gemaakt # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Zo hebben we ingeschakeld # -Sqrtx # als een geldige linkerzijde van de vergelijking toen het oorspronkelijke probleem dat niet was. Let daar op # -Sqrtx = x-6 # wanneer # X = 4 #, maar dit is niet wat het probleem vraagt.