Los het volgende op? Stacy speelt met haar magische gekleurde toverstokken. Ze zijn er in drie kleuren: rood, geel en blauw. Elk uur vermenigvuldigen de toverstokken zich en veranderen van kleur met de volgende kansen: (Vervolg in details)

Antwoord:

# 1 - 0.2 sqrt (10) = 0.367544 #

Uitleg:

#"Naam"#

#P R = "Kans dat één R-staaf uiteindelijk blauw wordt" #

#P Y = "Stel dat die ene Y-staf uiteindelijk blauw wordt." #

#P "RY" = "Houd er rekening mee dat een R & Y-stok allebei een blauwe gebeurtenis wordt." #

#P "RR" = "Kans dat twee R-vleugels blauw worden." #

#P "YY" = "Kans dat twee Y-toverstokken blauwe gebeurtenis worden." #

#"Dan hebben we"#

# P "RY" = P R * P Y #

# P "RR" = (P R) ^ 2 #

# P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "Dus we krijgen twee vergelijkingen in twee variabelen P R en P Y:" #

# P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "OF" annuleren (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 is niet mogelijk)" #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR" #

# = 1/4 + (1/3) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5 P R ^ 2 - 10 P R + 3 = 0 #

# => P R = (10 pm sqrt (40)) / 10 #

# = 1 pm 2 sqrt (10) / 10 #

# = 1 - 0.2 sqrt (10) #

#= 0.367544#