Wat is het gebied met gearceerde gebieden (grijs gekleurd) als de gegeven figuur vierkant is met zijde 6 cm?

Antwoord:

schaduwrijk gebied # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 #

Uitleg:

Zie bovenstaande figuur.

Groen gebied #=#gebied van de sector # DAF # - geel gebied

Zoals #CF en DF # zijn de straal van de kwadranten, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # is gelijkzijdig.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Geel gebied = sectorgebied # CDF- #Gebied # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Groen gebied = #=#gebied van de sector # DAF # - geel gebied

# = Pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Vandaar het gearceerde gebied #Zoals# in jouw figuur # = 2xx # groen gebied

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 #

De lengte van elke zijde van vierkant A wordt met 100 procent verhoogd om vierkant B te maken. Vervolgens wordt elke zijde van vierkant met 50 procent vergroot om vierkant C te maken. Met welk percentage is het gebied van vierkant C groter dan de som van de gebieden van vierkant A en B?

Gebied van C is 80% groter dan gebied van A + gebied van B Bepaal als een maateenheid de lengte van één zijde van A. Gebied van A = 1 ^ 2 = 1 vierkante eenheid Lengte van zijden van B is 100% meer dan de lengte van zijden van A rarr Lengte van zijden van B = 2 eenheden Gebied van B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengte van zijden van C is 50% meer dan de lengte van zijden van B rarr Lengte van zijden van C = 3 eenheden Gebied van C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Oppervlakte van C is 9- (1 + 4) = 4 sq.units groter dan de gecombineerde gebieden van A en B. 4 sq.units vertegenwoordigt 4 / (1 + 4) = 4/5 van het gecombineerde gebied van

De omtrek van een vierkant wordt gegeven door P = 4sqrtA waarbij A het gebied van het vierkant is, bepaal de omtrek van een vierkant met het gebied 225?

P = 60 "eenheden" Merk op dat 5xx5 = 25. Het laatste cijfer daarvan is 5 Dus wat we ooit moeten kwadraat om 225 te krijgen, krijgt er 5 als laatste cijfer. 5 ^ 2 = 25 kleuren (rood) (larr "Fail") 10 kleuren (rood) (kan niet worden gebruikt omdat het niet eindigt op 5 ") 15 ^ 2-> 15 (10 + 5) = 150 + 75 = 225color (groen) (larr "Dit is degene") Zo hebben we: P = 4sqrt (225) P = 4xx15 = 60 maar om wiskundig correct te zijn, moeten we de maateenheden opnemen. AS deze worden niet gegeven in de vraag die we schrijven: P = 60 "eenheden"

Overweeg 3 gelijke cirkels met straal r binnen een gegeven cirkel met straal R elk om de andere twee en de gegeven cirkel aan te raken zoals weergegeven in figuur, dan is het gebied met gearceerde gebieden gelijk aan?

We kunnen een uitdrukking vormen voor het gebied van het gearceerde gebied als volgt: A_ "gearceerd" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" waarbij A_ "center" is het gebied van het kleine gedeelte tussen de drie kleinere cirkels. Om het gebied hiervan te vinden, kunnen we een driehoek tekenen door de middelpunten van de drie kleinere witte cirkels met elkaar te verbinden. Aangezien elke cirkel een straal van r heeft, is de lengte van elke zijde van de driehoek 2r en is de driehoek gelijkzijdig, dus hebben hoeken van 60 ^ o elk. We kunnen dus zeggen dat de hoek van het centrale gebied het gebied