Oorspronkelijk waren de afmetingen van een rechthoek 20 cm bij 23 cm. Wanneer beide dimensies met dezelfde hoeveelheid waren verkleind, nam het oppervlak van de rechthoek af met 120 cm². Hoe vind je de afmetingen van de nieuwe rechthoek?

Antwoord:

De nieuwe dimensies zijn:

# A = 17 #

# B = 20 #

Uitleg:

Origineel gebied:

# S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 #

Nieuw gebied:

# S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 #

# (20-x) XX (23-x) = 340 #

# 460-20x-23x + x ^ 2 = 340 #

# X ^ 2-43x + 120 = 0 #

De kwadratische vergelijking oplossen:

# X_1 = 40 # (ontladen omdat het hoger is dan 20 en 23)

# X_2 = 3 #

De nieuwe dimensies zijn:

# A = 20-3 = 17 #

# B = 23-3 = 20 #

De lengte van een rechthoek overschrijdt de breedte met 4 cm. Als de lengte met 3 cm wordt vergroot en de breedte met 2 cm wordt vergroot, overschrijdt het nieuwe gebied de oorspronkelijke oppervlakte met 79 cm2. Hoe vind je de afmetingen van de gegeven rechthoek?

13 cm en 17 cm x en x + 4 zijn de originele afmetingen. x + 2 en x + 7 zijn de nieuwe dimensies x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Oorspronkelijk was een rechthoek twee keer zo lang als breed. Toen 4 m werd toegevoegd aan zijn lengte en 3 m afgetrokken van zijn breedte, had de resulterende rechthoek een oppervlakte van 600 m ^ 2. Hoe vind je de afmetingen van de nieuwe rechthoek?

Oorspronkelijke breedte = 18 meter Oorspronkelijke lengte = 36 meter De truc met dit soort vragen is om een snelle schets te maken. Op die manier kunt u zien wat er gebeurt en een methode van oplossing bedenken. Bekend: gebied is "breedte" xx "lengte" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Trek 600 van beide zijden af => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Het is niet logisch dat een lengte negatief is in deze context dus w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~ Controleren (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2

Wanneer de lengte van elke zijde van een vierkant met 20 cm wordt verkleind, wordt zijn oppervlakte met 5600 cm ^ 2 verkleind. Hoe vind je de lengte van een zijde van het vierkant voor de daling?

Schrijf een systeem van vergelijkingen. Laat ik de zijlengte van het vierkant zijn en A het gebied. We kunnen dus zeggen: l ^ 2 = A (l - 20) ^ 2 = A - 5600 We zijn op zoek naar l. Ik denk dat vervanging in dit geval het gemakkelijkst zou zijn. (l - 20) ^ 2 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - 40l + 400 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - l ^ 2 - 40l + 400 + 5600 = 0 -40l + 6000 = 0 -40l = -6000 l = 150 Daarom was de beginlengte 150 centimeter. Hopelijk helpt dit!