Wat is de variantie van de standaard normale verdeling?

Antwoord:

Zie hieronder. De standaardnormaal is de normale opstelling zodanig dat #mu, sigma = 0,1 # dus we kennen de resultaten van tevoren.

Uitleg:

De PDF voor de standaardnorm is: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Het heeft gemiddelde waarde:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Het volgt dat:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Gebruik deze keer IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

Omdat # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Deze integraal is bekend. Het kan worden gedaan met behulp van een polaire sub, maar hier wordt het resultaat vermeld.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #

Hoe vind je de z-scores die de middelste 85% van de verdeling scheiden van het gebied in de staart van de standaardnormale verdeling?

Een normale verdeling heeft een gemiddelde van 140 en een standaarddeviatie van 40. Hoe berekent u een percentielrang van een score van 172?

Wat zijn de variantie en standaarddeviatie van een binomiale verdeling met N = 124 en p = 0,85?

De variantie is sigma ^ 2 = 15,81 en de standaarddeviatie is sigma ong. 3,98. In een binomiale verdeling hebben we best mooie formules voor het gemiddelde en de wariantie: mu = Np textr en sigma ^ 2 = Np (1-p) Dus de variantie is sigma ^ 2 = np (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81. De standaardafwijking is (zoals gewoonlijk) de vierkantswortel van de variantie: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) approx 3.98.