Wat is het gebied van een zeshoek waar alle zijden 8 cm zijn?

Antwoord:

Gebied # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # of ongeveer #166.28# # Cm ^ 2 #

Uitleg:

Een zeshoek kan worden onderverdeeld in #6# gelijkzijdige driehoeken. Elke gelijkzijdige driehoek kan verder worden onderverdeeld in #2# juiste driehoeken.

Met behulp van de stelling van Pythagoras kunnen we de hoogte van de driehoek oplossen:

# A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #

waar:

a = hoogte

b = basis

c = hypotenusa

Vervang uw bekende waarden om de hoogte van de rechthoekige driehoek te vinden:

# A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Als we de hoogte van de driehoek gebruiken, kunnen we de waarde in de formule vervangen door het gebied van een driehoek om het gebied van de gelijkzijdige driehoek te vinden:

#Area_ "driehoek" = (base * hoogte) / 2 #

#Area_ "driehoek" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "driehoek" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "driehoek" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (kleur (rood) cancelcolor (zwart) (2) (16sqrt (3))) / (kleur (rood) cancelcolor (zwart) (2) (1)) #

#Area_ "driehoek" = 16sqrt (3) #

Nu hebben we het gebied gevonden voor #1# gelijkzijdige driehoek uit de #6# gelijkzijdige driehoeken in een zeshoek, vermenigvuldigen we het gebied van de driehoek met #6# om het gebied van de zeshoek te krijgen:

#Area_ "zeskant" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "zeskant" = 96sqrt (3) #

#:.#, het gebied van de zeshoek is # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # of ongeveer #166.28# # Cm ^ 2 #.

De som van de maten van de binnenhoeken van een zeshoek is 720 °. De maten van de hoeken van een bepaalde zeshoek zijn in de verhouding 4: 5: 5: 8: 9: 9, wat zijn de maten van deze hoeken?

72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 ° Deze worden gegeven als een verhouding, die altijd in de eenvoudigste vorm is. Laat x de HCF zijn die werd gebruikt om de grootte van elke hoek te vereenvoudigen. 4x + 5x + 5x + 8x + 9x + 9x = 720 ° 40x = 720 ° x = 720/40 x = 18 De hoeken zijn: 72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 °

Twee tegenovergestelde zijden van een parallellogram hebben lengtes van 3. Als één hoek van het parallellogram een hoek van pi / 12 heeft en het gebied van het parallellogram 14 is, hoe lang zijn dan de andere twee zijden?

Veronderstellend een beetje van fundamentele Trigonometry ... Laat x de (gemeenschappelijke) lengte van elke onbekende kant zijn. Als b = 3 de maat is van de basis van het parallellogram, laat h de verticale hoogte ervan zijn. Het gebied van het parallellogram is bh = 14 Omdat b bekend is, hebben we h = 14/3. Van basis Trig, sin (pi / 12) = h / x. We kunnen de exacte waarde van de sinus vinden door een formule met een halve of een andere hoek te gebruiken. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Dus ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2)

Een parallellogram heeft zijden A, B, C en D. Zijkanten A en B hebben een lengte van 3 en zijden C en D hebben een lengte van 7. Als de hoek tussen zijden A en C (7 pi) / 12 is, wat is dan het gebied van het parallellogram?

20.28 vierkante eenheden Het oppervlak van een parallellogram wordt gegeven door het product van de aangrenzende zijden vermenigvuldigd met de sinus van de hoek tussen de zijden. Hier zijn de twee aangrenzende zijden 7 en 3 en de hoek daartussen is 7 pi / 12 Nu Sin 7 pi / 12 radialen = sin 105 graden = 0.965925826 Vervanging, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq eenheden.