Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (1, 3), (5, 7) en (2, 3) #?

Antwoord:

Het orthocentrum van #triangle ABC # is #H (5,0) #

Uitleg:

Laat de driehoek ABC met hoeken zijn

#A (1,3), B (5,7) en C (2,3). #

dus de helling van # "lijn" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Laat, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# De helling van # "lijn" CN = -1 / 1 = -1 #en het passeert#C (2,3). #

#:.#De equn. van # "regel" CN #, is:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

#d.w.z. x + y = 5 tot … (1) #

Nu, de helling van # "lijn" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Laat, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# De helling van # "lijn" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #en het passeert#A (1,3). #

#:.#De equn. van # "regel" AM #, is:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

#d.w.z. 3x + 4y = 15 … aan (2) #

De kruising van # "regel" CN en "regel" AM # is het orthocenter van # TriangleABC #.

Dus we lossen equn op. # (1) en (2) #

Vermenigvuldig equn #(1)# door #3# en aftrekken van #(2)# we krijgen

# 3x + 4y = 15 … aan (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … aan (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

Van #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Vandaar, orthocentre van #triangle ABC # is #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Notitie:

Als # "regel" l # gaat door #P (x_1, y_1) en Q (x_2, y_2), dan #

#(1)#helling van # L # is # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#De equn. van # L # (passeert thr ' #P (x_1, y_1) #, is:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Als # l_1_ | _l_2, dan, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre is het punt, waar drie hoogten van driehoek elkaar kruisen.